ແກ້ x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{9} ສຳລັບ a, -\frac{4}{3} ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ -\frac{4}{9} ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{9} ໃສ່ -\frac{8}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{4}{3} ແມ່ນ \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

ຫານ \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ດ້ວຍ \frac{2}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2\sqrt{2}}{3} ອອກຈາກ \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

ຫານ \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ດ້ວຍ \frac{2}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{9} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

ຫານ -\frac{4}{3} ດ້ວຍ \frac{1}{9} ໂດຍການຄູນ -\frac{4}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ \frac{1}{9} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$