ແກ້ x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 144, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ -36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 54 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -54 ໃສ່ 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

ຫານ -54+6\sqrt{221} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{221} ອອກຈາກ -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

ຫານ -54-6\sqrt{221} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 144, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -9x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

ຫານ \frac{54}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{27}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{27}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{27}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{180}{7} ໃສ່ \frac{729}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

ລົບ \frac{27}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$