ແກ້ x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{4} ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ 1+2i ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 1+2i ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ 1-2i ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 1-2i ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2+4i x=2-4i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ \frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ \frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ -5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+4i x=2-4i$$