ແກ້ x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-140$$

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+100x-5600 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 100.

$$a=-40 b=140$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-40=0 ແລະ x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-5600. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 100.

$$a=-40 b=140$$

ຂຽນ x^{2}+100x-5600 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 140 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-40 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-40=0 ແລະ x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{100} ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -56 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ຄູນ -\frac{1}{25} ໃຫ້ກັບ -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ຫານ \frac{4}{5} ດ້ວຍ \frac{1}{50} ໂດຍການຄູນ \frac{4}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{50}.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{9}{5} ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

ຫານ -\frac{14}{5} ດ້ວຍ \frac{1}{50} ໂດຍການຄູນ -\frac{14}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=40 x=-140$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

ເພີ່ມ 56 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ການລົບ -56 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

ລົບ -56 ອອກຈາກ 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{100} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{1}{100} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

ຫານ 56 ດ້ວຍ \frac{1}{100} ໂດຍການຄູນ 56 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

ຫານ 100, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 50 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

ເພີ່ມ 5600 ໃສ່ 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+100x+2500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+50=90 x+50=-90$$

ລົບ 50 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=40 x=-140$$