ແກ້ x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 9 ແລະ ໄດ້ 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຄູນ 13 ກັບ 1000000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 13000000000 ດ້ວຍ x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 13000000000x-52000000000 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ລົບ 13000000000x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -13000000000x^{2} ເພື່ອຮັບ -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ເພີ່ມ 65000000000x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ລົບ 52000000000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -12999999999 ສຳລັບ a, 65000000000 ສຳລັບ b ແລະ -52000000000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ຄູນ 51999999996 ໃຫ້ກັບ -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ເພີ່ມ 4225000000000000000000 ໃສ່ -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -65000000000 ໃສ່ 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

ຫານ -65000000000+40000\sqrt{950625000130} ດ້ວຍ -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40000\sqrt{950625000130} ອອກຈາກ -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

ຫານ -65000000000-40000\sqrt{950625000130} ດ້ວຍ -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 9 ແລະ ໄດ້ 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຄູນ 13 ກັບ 1000000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 13000000000 ດ້ວຍ x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 13000000000x-52000000000 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ລົບ 13000000000x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -13000000000x^{2} ເພື່ອຮັບ -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ເພີ່ມ 65000000000x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ການຫານດ້ວຍ -12999999999 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ຫານ 65000000000 ດ້ວຍ -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ຫານ 52000000000 ດ້ວຍ -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

ຫານ -\frac{65000000000}{12999999999}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{32500000000}{12999999999}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{32500000000}{12999999999} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{32500000000}{12999999999} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

ເພີ່ມ -\frac{52000000000}{12999999999} ໃສ່ \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ເພີ່ມ \frac{32500000000}{12999999999} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$