ແກ້ x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 82 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1600 ດ້ວຍ x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ລົບ 1600x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -1600x^{2} ເພື່ອຮັບ -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

ເພີ່ມ 262400x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ລົບ 10758400 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1599 ສຳລັບ a, 262400 ສຳລັບ b ແລະ -10758400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ຄູນ 6396 ໃຫ້ກັບ -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

ເພີ່ມ 68853760000 ໃສ່ -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-262400±6560}{-3198} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -262400 ໃສ່ 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

ຫານ -255840 ດ້ວຍ -3198.

$$x=80$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-262400±6560}{-3198} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6560 ອອກຈາກ -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-268960}{-3198} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 82 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1600 ດ້ວຍ x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ລົບ 1600x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -1600x^{2} ເພື່ອຮັບ -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

ເພີ່ມ 262400x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

ການຫານດ້ວຍ -1599 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{262400}{-1599} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10758400}{-1599} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

ຫານ -\frac{6400}{39}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3200}{39}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3200}{39} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3200}{39} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

ເພີ່ມ -\frac{262400}{39} ໃສ່ \frac{10240000}{1521} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

ເພີ່ມ \frac{3200}{39} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$