ແກ້ x^2+x/x^2-49+x^2-1/x^2+17x+70

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 49 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 17 x + 70 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+2x+7\right)}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ x^{2}-49. ຕົວປະກອບ x^{2}+17x+70.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-7\right)\left(x+7\right) ກັບ \left(x+7\right)\left(x+10\right) ແມ່ນ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). ຄູນ \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}. ຄູນ \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ແລະ \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$

ຂະຫຍາຍ

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x+10\right)\left(x^{2}-49\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ x^{2}-49. ຕົວປະກອບ x^{2}+17x+70.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-7\right)\left(x+7\right) ກັບ \left(x+7\right)\left(x+10\right) ແມ່ນ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right). ຄູນ \frac{x^{2}+x}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x+10}{x+10}. ຄູນ \frac{x^{2}-1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ແລະ \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(x^{2}+x\right)\left(x+10\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-7\right).

$$\frac{x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x^{3}+10x^{2}+x^{2}+10x+x^{3}-7x^{2}-x+7.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(x+10\right).

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+9x+7}{x^{3}+10x^{2}-49x-490}$$