ແກ້ x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{2}{3},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -15x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -14x^{2}+ax+bx+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=14 b=-3$$

ຂຽນ -14x^{2}+11x+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ຕົວຫານ 14x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{2}{3},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -15x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±17}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±17}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ -28.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{2}{3},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-5 ດ້ວຍ 3x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -15x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

ເພີ່ມ -10 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

ຫານ -\frac{11}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{14} ໃສ່ \frac{121}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{28} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$x=-\frac{3}{14}$$