ແກ້ x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

ຮວມ 3x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ລົບ -15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}-4x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -5 ໄດ້.

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

ຮວມ 3x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ລົບ -15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±12}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -4.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±12}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -5 ໄດ້.

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

ຮວມ 3x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

ເພີ່ມ -15 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+4x=5$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-5$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -5 ໄດ້.

$$x=1$$