ແກ້ x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2} ດ້ວຍ x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -5 ໃຫ້ b ແລະ 4 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{5±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=4 t=1$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$