ແກ້ x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -9,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x+9 ກັບ x+9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2}\times 16 ເພື່ອຮັບ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

ຮວມ 17x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ລົບ 72x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

ຮວມ 18x ແລະ -72x ເພື່ອຮັບ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-3 b=-3$$

ຂຽນ x^{2}-6x+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ x-3=0.

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -9,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x+9 ກັບ x+9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2}\times 16 ເພື່ອຮັບ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

ຮວມ 17x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ລົບ 72x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

ຮວມ 18x ແລະ -72x ເພື່ອຮັບ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -54 ສຳລັບ b ແລະ 81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -54 ແມ່ນ 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 18.

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -9,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x+9 ກັບ x+9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2}\times 16 ເພື່ອຮັບ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ລົບ 8x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

ຮວມ 17x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ລົບ 72x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

ຮວມ 18x ແລະ -72x ເພື່ອຮັບ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ລົບ 81 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$9x^{2}-54x=-81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

ຫານ -54 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

ຫານ -81 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=0 x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=3$$