ແກ້ສຳລັບ x
x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069
x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736
Graph
Quiz
Quadratic Equation
5 ບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບ:
\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x+6.
x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.
2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ຮວມ 9x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ 0.
2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ເພີ່ມ 18 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.
2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11 ດ້ວຍ x-3.
2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x-33 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198
ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
-9x^{2}+36=33x-198
ຮວມ 2x^{2} ແລະ -11x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.
-9x^{2}+36-33x=-198
ລົບ 33x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
-9x^{2}+36-33x+198=0
ເພີ່ມ 198 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.
-9x^{2}+234-33x=0
ເພີ່ມ 36 ແລະ 198 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 234.
-9x^{2}-33x+234=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, -33 ສຳລັບ b ແລະ 234 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}
ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 234.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}
ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 8424.
x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9513.
x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.
x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.
x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 3\sqrt{1057}.
x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}
ຫານ 33+3\sqrt{1057} ດ້ວຍ -18.
x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{1057} ອອກຈາກ 33.
x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}
ຫານ 33-3\sqrt{1057} ດ້ວຍ -18.
x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x+6.
x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.
2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ຮວມ 9x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ 0.
2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)
ເພີ່ມ 18 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.
2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11 ດ້ວຍ x-3.
2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198
ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 11x-33 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.
2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198
ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
-9x^{2}+36=33x-198
ຮວມ 2x^{2} ແລະ -11x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.
-9x^{2}+36-33x=-198
ລົບ 33x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
-9x^{2}-33x=-198-36
ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
-9x^{2}-33x=-234
ລົບ 36 ອອກຈາກ -198 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -234.
\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.
x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}
ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.
x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-33}{-9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.
x^{2}+\frac{11}{3}x=26
ຫານ -234 ດ້ວຍ -9.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}
ຫານ \frac{11}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}
ເພີ່ມ 26 ໃສ່ \frac{121}{36}.
\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}
ລົບ \frac{11}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}