ແກ້ x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -4 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -4 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x=10-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$