ແກ້ x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+3\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ລົບ xB ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

ລົບ 5B ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

ການຫານດ້ວຍ x+3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

ແກ້ສຳລັບ B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+3\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ລົບ xA ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

ລົບ 3A ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

ການຫານດ້ວຍ x+5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$