ແກ້ x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

ຮວມ 4x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-2$$

ຂຽນ -x^{2}-x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

ຮວມ 4x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±3}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±3}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

ຮວມ 4x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-x^{2}-x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+x=2$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-2$$