ແກ້ x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(3x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}+x-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

ຮວມ 12x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ -11x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

ລົບ -3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{119} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(3x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}+x-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

ຮວມ 12x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ -11x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-7x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

ຫານ -\frac{7}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{6} ໃສ່ \frac{49}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$