ແກ້ v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ v^{2}+17v+72. ຕົວປະກອບ v^{2}+15v+56.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(v+8\right)\left(v+9\right) ກັບ \left(v+7\right)\left(v+8\right) ແມ່ນ \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). ຄູນ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{v+7}{v+7}. ຄູນ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ແລະ \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ຍົກເລີກ v+8 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(v+7\right)\left(v+9\right).

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ຕົວປະກອບ v^{2}+17v+72. ຕົວປະກອບ v^{2}+15v+56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(v+8\right)\left(v+9\right) ກັບ \left(v+7\right)\left(v+8\right) ແມ່ນ \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). ຄູນ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{v+7}{v+7}. ຄູນ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ແລະ \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ຍົກເລີກ v+8 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ v+7 ດ້ວຍ v+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ຄູນ v^{2}+16v^{1}+63 ໃຫ້ກັບ v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ຄູນ v^{1}-9 ໃຫ້ກັບ 2v^{1}+16v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t\times 1=t ແລະ 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$