ແກ້ u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=2$$

$$u=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

u ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(u-4\right)\left(u-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-3 ດ້ວຍ u+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-4 ດ້ວຍ u-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u^{2}-7u+12 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຮວມ u^{2} ແລະ -u^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຮວມ -u ແລະ 7u ເພື່ອຮັບ 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-4 ດ້ວຍ u+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ລົບ u^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ເພີ່ມ 3u ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

ຮວມ 6u ແລະ 3u ເພື່ອຮັບ 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

ເພີ່ມ -18 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-9±5}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$u=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-9±5}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -2.

$$u=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=2 u=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

u ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(u-4\right)\left(u-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-3 ດ້ວຍ u+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-4 ດ້ວຍ u-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u^{2}-7u+12 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຮວມ u^{2} ແລະ -u^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ຮວມ -u ແລະ 7u ເພື່ອຮັບ 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ u-4 ດ້ວຍ u+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ລົບ u^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ເພີ່ມ 3u ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

ຮວມ 6u ແລະ 3u ເພື່ອຮັບ 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$9u-u^{2}=14$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-u^{2}+9u=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}-9u+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$u=7 u=2$$