ແກ້ p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-2$$

$$p=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(p-3\right)\left(p+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-3 ດ້ວຍ p-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+3 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2p+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

ຮວມ -4p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ເພີ່ມ 3p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

ຮວມ -6p ແລະ 3p ເພື່ອຮັບ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ p^{2}-3p-10 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-5=0 ແລະ p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(p-3\right)\left(p+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-3 ດ້ວຍ p-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+3 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2p+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

ຮວມ -4p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ເພີ່ມ 3p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

ຮວມ -6p ແລະ 3p ເພື່ອຮັບ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນ p^{2}-3p-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-5=0 ແລະ p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(p-3\right)\left(p+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-3 ດ້ວຍ p-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+3 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2p+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

ຮວມ -4p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ເພີ່ມ 3p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

ຮວມ -6p ແລະ 3p ເພື່ອຮັບ -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$p=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$p=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=5 p=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(p-3\right)\left(p+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-3 ດ້ວຍ p-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+3 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2p+6, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

ຮວມ -4p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ເພີ່ມ 3p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

ຮວມ -6p ແລະ 3p ເພື່ອຮັບ -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p^{2}-3p=7+3$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$p^{2}-3p=10$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-3p+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=5 p=-2$$