ແກ້ p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=1$$

$$p=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p^{2}-6p, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

ເພີ່ມ p^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ລົບ 6p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

ຮວມ p ແລະ -6p ເພື່ອຮັບ -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ p^{2}-5p+4 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-4 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-4=0 ແລະ p-1=0.

$$p=4 p=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p^{2}-6p, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

ເພີ່ມ p^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ລົບ 6p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

ຮວມ p ແລະ -6p ເພື່ອຮັບ -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-4 b=-1$$

ຂຽນ p^{2}-5p+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-4=0 ແລະ p-1=0.

$$p=4 p=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p^{2}-6p, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

ເພີ່ມ p^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ລົບ 6p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

ຮວມ p ແລະ -6p ເພື່ອຮັບ -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p^{2}-5p+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{5±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$p=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{5±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$p=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=4 p=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p^{2}-6p, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ເພີ່ມ p^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

ລົບ 6p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

ຮວມ p ແລະ -6p ເພື່ອຮັບ -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$p^{2}-5p=-4$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-5p+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=4 p=1$$