ແກ້ m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=8$$

$$m=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m+3 ດ້ວຍ m+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-10 ດ້ວຍ m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

ຮວມ m^{2} ແລະ m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

ຮວມ 13m ແລະ -10m ເພື່ອຮັບ 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

ລົບ 2m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

ຮວມ m^{2} ແລະ -2m^{2} ເພື່ອຮັບ -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

ລົບ 3m ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

ຮວມ 11m ແລະ -3m ເພື່ອຮັບ 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m=0 ແລະ -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m+3 ດ້ວຍ m+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-10 ດ້ວຍ m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

ຮວມ m^{2} ແລະ m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

ຮວມ 13m ແລະ -10m ເພື່ອຮັບ 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

ລົບ 2m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

ຮວມ m^{2} ແລະ -2m^{2} ເພື່ອຮັບ -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

ລົບ 3m ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

ຮວມ 11m ແລະ -3m ເພື່ອຮັບ 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-8±8}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2.

$$m=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-8±8}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -2.

$$m=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=0 m=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m+3 ດ້ວຍ m+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-10 ດ້ວຍ m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

ຮວມ m^{2} ແລະ m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

ຮວມ 13m ແລະ -10m ເພື່ອຮັບ 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

ລົບ 2m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

ຮວມ m^{2} ແລະ -2m^{2} ເພື່ອຮັບ -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

ລົບ 3m ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

ຮວມ 11m ແລະ -3m ເພື່ອຮັບ 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-8m=0$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$m^{2}-8m+16=16$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-8m+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-4=4 m-4=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=8 m=0$$