ແກ້ frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ i. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ i\sqrt{2}-5 ດ້ວຍ i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

ຄູນ -i ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

ລົບ 5i ອອກຈາກ -2i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

ຮວມ -\sqrt{2} ແລະ 5\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

ພາກສ່ວນແທ້

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$