ແກ້ f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

ແກ້ສຳລັບ f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 33, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 11,33.

$$3f=g$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

ການແທນ\frac{g}{3} ສຳລັບ f ໃນສົມຜົນອື່ນ, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

ເພີ່ມ \frac{g}{3} ໃສ່ g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{4}{3}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$g=30$$

ການແທນ 30 ສຳລັບ g ໃນ f=\frac{1}{3}g. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ f ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

ຄູນ \frac{1}{3} ໃຫ້ກັບ 30.

$$f=10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$f=10,g=30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 33, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 11,33.

$$3f=g$$

ລົບ g ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3f-g=0$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$3f-g=0,f+g=40$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ f ແລະ g.

$$f=10,g=30$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 33, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 11,33.

$$3f=g$$

ລົບ g ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3f-g=0$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$3f-g=0,f+g=40$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 3f ແລະ f ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 1 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

ລົບ 3f+3g=120 ອອກຈາກ 3f-g=0 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

ເພີ່ມ 3f ໃສ່ -3f. ຂໍ້ກຳນົດ 3f ແລະ -3f ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-g-3g=-120$$

ເພີ່ມ -g ໃສ່ -3g.

$$-4g=-120$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$g=30$$

ການແທນ 30 ສຳລັບ g ໃນ f+g=40. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ f ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$f+30=40$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$f=10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$f=10,g=30$$