ແກ້ d/dxsinx=

$$\frac { d } { d x } \sin x =$$

ປະເມີນ

$$\cos(x)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງອະນຸພັນ

ສຳລັບຟັງຊັນ f\left(x\right), ອະນຸພັນແມ່ນຂໍ້ຈຳກັດຂອງ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ເມື່ອ h ໄປເປັນ 0, ຫາກມີຂໍ້ຈຳກັດນັ້ນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

ໃຊ້ສູດບວກຮວມສຳລັບຊິນ.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

ຕົວປະກອບຈາກ \sin(x).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

ຂຽນຂໍ້ຈຳກັດຄືນໃໝ່.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ໃຊ້ຂໍ້ເທັດຈິງທີ່ x ແມ່ນຄົງທີ່ເມື່ອການຄຳນວນຈຳກັດເປັນ h ໄປທີ່ 0.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ຂໍ້ຈຳກັດ \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ແມ່ນ 1.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

ເພື່ອປະເມີນຂໍ້ຈຳກັດ \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, ທຳອິດໃຫ້ຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

ຄູນ \cos(h)+1 ໃຫ້ກັບ \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ໃຊ້ການລະບຸຕົວຕົນທິດສະດີປີຕາກໍຣັສ.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ຂຽນຂໍ້ຈຳກັດຄືນໃໝ່.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ຂໍ້ຈຳກັດ \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ແມ່ນ 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ໃຊ້ຂໍ້ເທັດຈິງທີ່ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ແມ່ນຕໍ່ເນື່ອງທີ່ 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ການແທນສຳລັບ 0 ໄປເປັນນິພົດ \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).

$$\cos(x)$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-\sin(x)$$