ແກ້ b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

b ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(b-3\right)\left(b-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ b^{2} ແລະ b^{2} ເພື່ອຮັບ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ -5b ແລະ -4b ເພື່ອຮັບ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1-b ດ້ວຍ 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ເພີ່ມ 10b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

ຮວມ -9b ແລະ 10b ເພື່ອຮັບ b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2b^{2}+ab+bb-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-3 b=4$$

ຂຽນ 2b^{2}+b-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2b-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2b-3=0 ແລະ b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

b ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(b-3\right)\left(b-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ b^{2} ແລະ b^{2} ເພື່ອຮັບ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ -5b ແລະ -4b ເພື່ອຮັບ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1-b ດ້ວຍ 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ເພີ່ມ 10b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

ຮວມ -9b ແລະ 10b ເພື່ອຮັບ b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-1±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-1±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 4.

$$b=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

b ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(b-3\right)\left(b-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ b-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ b^{2} ແລະ b^{2} ເພື່ອຮັບ 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ຮວມ -5b ແລະ -4b ເພື່ອຮັບ -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1-b ດ້ວຍ 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ເພີ່ມ 10b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

ຮວມ -9b ແລະ 10b ເພື່ອຮັບ b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2b^{2}+b=10-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$2b^{2}+b=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$