ແກ້ 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 9x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 9-8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

ຮວມ -35x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

ເພີ່ມ 56x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ 56x^{2} ເພື່ອຮັບ 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

ເພີ່ມ -49 ແລະ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 92 ສຳລັບ a, -170 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

ຄູນ -368 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

ເພີ່ມ 28900 ໃສ່ -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -170 ແມ່ນ 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 170 ໃສ່ 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

ຫານ 170+2\sqrt{4281} ດ້ວຍ 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{4281} ອອກຈາກ 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

ຫານ 170-2\sqrt{4281} ດ້ວຍ 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 9x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 9-8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

ຮວມ -35x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

ເພີ່ມ 56x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ 56x^{2} ເພື່ອຮັບ 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

ເພີ່ມ -81 ແລະ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

ການຫານດ້ວຍ 92 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-170}{92} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{92} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

ຫານ -\frac{85}{46}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{85}{92}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{85}{92} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{85}{92} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{23} ໃສ່ \frac{7225}{8464} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

ເພີ່ມ \frac{85}{92} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$