ແກ້ 84/x-4=1+75/x

$$\frac { 84 } { x - 4 } = 1 + \frac { 75 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-12$$

$$x=25$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x.

$$x\times 84=x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\times 75$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-4.

$$x\times 84=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 75$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 75.

$$x\times 84=x^{2}-4x+75x-300$$

ຮວມ -4x ແລະ 75x ເພື່ອຮັບ 71x.

$$x\times 84=x^{2}+71x-300$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\times 84-x^{2}=71x-300$$

ລົບ 71x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\times 84-x^{2}-71x=-300$$

ຮວມ x\times 84 ແລະ -71x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$13x-x^{2}=-300$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$13x-x^{2}+300=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+13x+300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ 300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 300.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+1200}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 1200.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1369.

$$x=\frac{-13±37}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-13±37}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±37}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 37.

$$x=\frac{24}{-2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -2.

$$x=-12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±37}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 37 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -2.

$$x=25$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-12 x=25$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x.

$$x\times 84=x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\times 75$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-4.

$$x\times 84=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 75$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 75.

$$x\times 84=x^{2}-4x+75x-300$$

ຮວມ -4x ແລະ 75x ເພື່ອຮັບ 71x.

$$x\times 84=x^{2}+71x-300$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\times 84-x^{2}=71x-300$$

ລົບ 71x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\times 84-x^{2}-71x=-300$$

ຮວມ x\times 84 ແລະ -71x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$13x-x^{2}=-300$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+13x=-300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=-\frac{300}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=-\frac{300}{-1}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-13x=-\frac{300}{-1}$$

ຫານ -300 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-13x=300$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=300+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1369}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{37}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{37}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=25 x=-12$$