ແກ້ 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,41 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y\left(y-41\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ຄູນ -1 ກັບ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2}-41y ດ້ວຍ 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

ຮວມ -81y ແລະ -615y ເພື່ອຮັບ -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y-41 ດ້ວຍ 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ລົບ 71y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

ຮວມ -696y ແລະ -71y ເພື່ອຮັບ -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ເພີ່ມ 2911 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -767 ສຳລັບ b ແລະ 2911 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 588289 ໃສ່ -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -767 ແມ່ນ 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 767 ໃສ່ \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{413629} ອອກຈາກ 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,41 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y\left(y-41\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ຄູນ -1 ກັບ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y^{2}-41y ດ້ວຍ 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

ຮວມ -81y ແລະ -615y ເພື່ອຮັບ -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y-41 ດ້ວຍ 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ລົບ 71y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

ຮວມ -696y ແລະ -71y ເພື່ອຮັບ -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

ຫານ -\frac{767}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{767}{30}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{767}{30} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{767}{30} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ເພີ່ມ -\frac{2911}{15} ໃສ່ \frac{588289}{900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{767}{30} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$