ແກ້ 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 8x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 9-8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

ຮວມ -28x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

ເພີ່ມ 56x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

ຮວມ 32x^{2} ແລະ 56x^{2} ເພື່ອຮັບ 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

ເພີ່ມ -49 ແລະ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 88 ສຳລັບ a, -163 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

ຄູນ -352 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

ເພີ່ມ 26569 ໃສ່ -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -163 ແມ່ນ 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 163 ໃສ່ \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{15305} ອອກຈາກ 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-7 ດ້ວຍ 8x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-9 ດ້ວຍ 9-8x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

ຮວມ -28x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

ເພີ່ມ 56x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

ຮວມ 32x^{2} ແລະ 56x^{2} ເພື່ອຮັບ 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

ເພີ່ມ -81 ແລະ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

ການຫານດ້ວຍ 88 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{88} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

ຫານ -\frac{163}{88}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{163}{176}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{163}{176} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{163}{176} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{11} ໃສ່ \frac{26569}{30976} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

ເພີ່ມ \frac{163}{176} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$