ແກ້ 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-75$$

$$x=60$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -15,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4x\left(x+15\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+60 ດ້ວຍ 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ 75 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

ຮວມ 300x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ລົບ 315x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

ຮວມ 300x ແລະ -315x ເພື່ອຮັບ -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+4500. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=60 b=-75$$

ຂຽນ -x^{2}-15x+4500 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 75 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+60 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+60=0 ແລະ x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -15,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4x\left(x+15\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+60 ດ້ວຍ 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ 75 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

ຮວມ 300x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ລົບ 315x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

ຮວມ 300x ແລະ -315x ເພື່ອຮັບ -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ 4500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±135}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

ຫານ 150 ດ້ວຍ -2.

$$x=-75$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±135}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 135 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ -2.

$$x=60$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-75 x=60$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -15,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4x\left(x+15\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x+60 ດ້ວຍ 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ 75 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

ຮວມ 300x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ລົບ 315x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

ຮວມ 300x ແລະ -315x ເພື່ອຮັບ -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ລົບ 4500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

ຫານ -4500 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 4500 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=60 x=-75$$