ແກ້ 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x+2 ດ້ວຍ 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4x+3 ດ້ວຍ 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x^{2}-40x+30, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ 7x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ -21x ແລະ 40x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-5x+6 ດ້ວຍ 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}-30x+36, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

ຮວມ 19x ແລະ 30x ເພື່ອຮັບ 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -9x^{2}+ax+bx-52. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 49.

$$a=36 b=13$$

ຂຽນ -9x^{2}+49x-52 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -13 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+4=0 ແລະ 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x+2 ດ້ວຍ 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4x+3 ດ້ວຍ 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x^{2}-40x+30, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ 7x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ -21x ແລະ 40x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-5x+6 ດ້ວຍ 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}-30x+36, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

ຮວມ 19x ແລະ 30x ເພື່ອຮັບ 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 49 ສຳລັບ b ແລະ -52 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 2401 ໃສ່ -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±23}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -49 ໃສ່ 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-26}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-49±23}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -18.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-3x+2 ດ້ວຍ 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4x+3 ດ້ວຍ 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x^{2}-40x+30, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ 7x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ຮວມ -21x ແລະ 40x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-5x+6 ດ້ວຍ 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}-30x+36, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

ຮວມ 19x ແລະ 30x ເພື່ອຮັບ 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

ເພີ່ມ 52 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-9x^{2}+49x=52$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

ຫານ 49 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

ຫານ 52 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

ຫານ -\frac{49}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{49}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{49}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{49}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

ເພີ່ມ -\frac{52}{9} ໃສ່ \frac{2401}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{49}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$