ແກ້ 6400/x-6400/x+14=28

$$\frac { 6400 } { x } - \frac { 6400 } { x + 14 } = 28$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-64$$

$$x=50$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 28x ດ້ວຍ x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

ລົບ 28x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

ລົບ 392x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

ຮວມ 6400x ແລະ -392x ເພື່ອຮັບ 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 6400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

ຮວມ 6008x ແລະ -6400x ເພື່ອຮັບ -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$-14x+3200-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-14x+3200=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+3200. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=-3200=-3200$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -3200.

$$1,-3200 2,-1600 4,-800 5,-640 8,-400 10,-320 16,-200 20,-160 25,-128 32,-100 40,-80 50,-64$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-3200=-3199 2-1600=-1598 4-800=-796 5-640=-635 8-400=-392 10-320=-310 16-200=-184 20-160=-140 25-128=-103 32-100=-68 40-80=-40 50-64=-14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=50 b=-64$$

ຂຽນ -x^{2}-14x+3200 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right).

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 64 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+50\right)+64\left(-x+50\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+50 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+50\right)\left(x+64\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+50=0 ແລະ x+64=0.

$$x=50 x=-64$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 28x ດ້ວຍ x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

ລົບ 28x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

ລົບ 392x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

ຮວມ 6400x ແລະ -392x ເພື່ອຮັບ 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 6400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

ຮວມ 6008x ແລະ -6400x ເພື່ອຮັບ -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-28x^{2}-392x+89600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -28 ສຳລັບ a, -392 ສຳລັບ b ແລະ 89600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -392.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -28.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+112\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

ຄູນ 112 ໃຫ້ກັບ 89600.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+10035200}}{2\left(-28\right)}$$

ເພີ່ມ 153664 ໃສ່ 10035200.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{10188864}}{2\left(-28\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10188864.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±3192}{2\left(-28\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -392 ແມ່ນ 392.

$$x=\frac{392±3192}{2\left(-28\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -28.

$$x=\frac{392±3192}{-56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{392±3192}{-56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 392 ໃສ່ 3192.

$$x=\frac{3584}{-56}$$

ຫານ 3584 ດ້ວຍ -56.

$$x=-64$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{392±3192}{-56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3192 ອອກຈາກ 392.

$$x=-\frac{2800}{-56}$$

ຫານ -2800 ດ້ວຍ -56.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-64 x=50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 28x ດ້ວຍ x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

ລົບ 28x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

ລົບ 392x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

ຮວມ 6400x ແລະ -392x ເພື່ອຮັບ 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

ລົບ 89600 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$6008x-x\times 6400-28x^{2}=-89600$$

ຄູນ -1 ກັບ 6400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6400.

$$6008x-6400x-28x^{2}=-89600$$

ຮວມ 6008x ແລະ -6400x ເພື່ອຮັບ -392x.

$$-392x-28x^{2}=-89600$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-28x^{2}-392x=-89600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -28.

$$\frac{-28x^{2}-392x}{-28}=-\frac{89600}{-28}$$

ການຫານດ້ວຍ -28 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{-28}\right)x=-\frac{89600}{-28}$$

ຫານ -392 ດ້ວຍ -28.

$$x^{2}+14x=-\frac{89600}{-28}$$

ຫານ -89600 ດ້ວຍ -28.

$$x^{2}+14x=3200$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=3200+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=3200+49$$

ເພີ່ມ 3200 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=3249$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=3249$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{3249}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=57 x+7=-57$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=50 x=-64$$