ແກ້ 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -5-5x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

ຮວມ 11x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -9.

$$-1,9 -3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=9 b=-1$$

ຂຽນ -x^{2}+8x+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -5-5x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

ຮວມ 11x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±10}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±10}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ -2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=9$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -5-5x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

ຮວມ 11x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+8x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-8x=9$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=5 x-4=-5$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=9$$