ແກ້ 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} ແລະ \frac{x+2}{x+2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ລົບ \frac{2-x^{2}}{-x-2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2 ກັບ -x-2 ແມ່ນ x+2. ຄູນ \frac{2-x^{2}}{-x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} ແລະ \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜົນຫານເປັນ≥0, ≥0 ແລະ 15-7x ຕ້ອງເປັນ x+2 ທັງສອງ ຫຼື ≤0 ທັງສອງ ແລະ x+2 ບໍ່ສາມາດເປັນສູນໄດ້. ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ 15-7x\leq 0 ແລະ x+2 ເປັນຄ່າລົບ.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ພິຈາລະນາກໍລະນີເມື່ອ 15-7x\geq 0 ແລະx+2 ເປັນຄ່າບວກ

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$