ແກ້ frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 27=3^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 6+3\sqrt{3} ດ້ວຍ 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

ຮວມ 6\sqrt{3} ແລະ 12\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

ຄູນ 3 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

ເພີ່ມ 24 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$