ແກ້ 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=36$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 21x+42, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ຮວມ 57x ແລະ -21x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ລົບ 42 ອອກຈາກ 342 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

ຮວມ 36x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ 288 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±44}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±44}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 44 ອອກຈາກ -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -2.

$$x=36$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-8 x=36$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 21x+42, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ຮວມ 57x ແລະ -21x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ລົບ 42 ອອກຈາກ 342 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

ຮວມ 36x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ລົບ 300 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28x-x^{2}=12-300$$

ລົບ 300 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+28x=-288$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

ຫານ -288 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-28x=288$$

ຫານ -28, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -14 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

ເພີ່ມ 288 ໃສ່ 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-28x+196. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-14=22 x-14=-22$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=36 x=-8$$