ແກ້ 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

ເພີ່ມ 250 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

ການລົບ -250 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

ລົບ -250 ອອກຈາກ 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{57}{16} ສຳລັບ a, -\frac{85}{16} ສຳລັບ b ແລະ 250 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{85}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ຄູນ -\frac{57}{4} ໃຫ້ກັບ 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ເພີ່ມ \frac{7225}{256} ໃສ່ -\frac{7125}{2} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{85}{16} ແມ່ນ \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{85}{16} ໃສ່ \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

ຫານ \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ດ້ວຍ \frac{57}{8} ໂດຍການຄູນ \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ອອກຈາກ \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

ຫານ \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ດ້ວຍ \frac{57}{8} ໂດຍການຄູນ \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{57}{16}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{57}{16} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ຫານ -\frac{85}{16} ດ້ວຍ \frac{57}{16} ໂດຍການຄູນ -\frac{85}{16} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ຫານ -250 ດ້ວຍ \frac{57}{16} ໂດຍການຄູນ -250 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

ຫານ -\frac{85}{57}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{85}{114}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{85}{114} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{85}{114} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

ເພີ່ມ -\frac{4000}{57} ໃສ່ \frac{7225}{12996} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

ເພີ່ມ \frac{85}{114} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$