ແກ້ 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{5}{2},5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(2x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 5x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+5 ດ້ວຍ 2x-11 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

ຮວມ -30x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

ເພີ່ມ 55 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 55 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{5}{2},5 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)\left(2x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 5x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+5 ດ້ວຍ 2x-11 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

ຮວມ -30x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -55 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

ເພີ່ມ -80 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=1 x-9=-1$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=8$$