ແກ້ 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 5x+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-1 ດ້ວຍ 5x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 40x^{2}+3x-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຮວມ 15x^{2} ແລະ -40x^{2} ເພື່ອຮັບ -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຮວມ 22x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 8x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

ຮວມ -25x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ເພີ່ມ 11x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

ຮວມ 19x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -49 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 196 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

ຫານ -30+12i\sqrt{6} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12i\sqrt{6} ອອກຈາກ -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

ຫານ -30-12i\sqrt{6} ດ້ວຍ -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 5x+9 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x-1 ດ້ວຍ 5x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 40x^{2}+3x-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຮວມ 15x^{2} ແລະ -40x^{2} ເພື່ອຮັບ -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ຮວມ 22x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 8x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

ຮວມ -25x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ເພີ່ມ 11x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

ຮວມ 19x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

ການຫານດ້ວຍ -49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

ຫານ -\frac{30}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{49} ໃສ່ \frac{225}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{49} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$