ແກ້ 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

ຮວມ 3p ແລະ -4p ເພື່ອຮັບ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5p^{2}+ap+bp-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-5 b=4$$

ຂຽນ 5p^{2}-p-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

ຕົວຫານ 5p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ p-1=0 ແລະ 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

ຮວມ 3p ແລະ -4p ເພື່ອຮັບ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±9}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 10.

$$p=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±9}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ລົບ 4p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

ຮວມ 3p ແລະ -4p ເພື່ອຮັບ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

ຫານ -\frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ \frac{1}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$