ແກ້ 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=15$$

$$a=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -30,-10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(a+10\right)\left(a+30\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+30 ດ້ວຍ 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5a+150 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+10 ດ້ວຍ 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9a+90 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

ລົບ 9a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

ຮວມ 5a^{2} ແລະ -9a^{2} ເພື່ອຮັບ -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

ລົບ 90a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

ຮວມ 150a ແລະ -90a ເພື່ອຮັບ 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a=0 ແລະ -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -30,-10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(a+10\right)\left(a+30\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+30 ດ້ວຍ 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5a+150 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+10 ດ້ວຍ 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9a+90 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

ລົບ 9a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

ຮວມ 5a^{2} ແລະ -9a^{2} ເພື່ອຮັບ -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

ລົບ 90a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

ຮວມ 150a ແລະ -90a ເພື່ອຮັບ 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-60±60}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -8.

$$a=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-60±60}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60 ອອກຈາກ -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ -8.

$$a=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=0 a=15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -30,-10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(a+10\right)\left(a+30\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+30 ດ້ວຍ 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5a+150 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ a+10 ດ້ວຍ 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9a+90 ດ້ວຍ a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

ລົບ 9a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

ຮວມ 5a^{2} ແລະ -9a^{2} ເພື່ອຮັບ -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

ລົບ 90a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

ຮວມ 150a ແລະ -90a ເພື່ອຮັບ 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -4.

$$a^{2}-15a=0$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-15a+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=15 a=0$$