ແກ້ 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,4,2. ເນື່ອງຈາກ 12 ເປັນຄ່າບວກ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງຍັງຄົງຄືເກົ່າ.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ເພີ່ມ 20 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ສະແດງ 3\times \frac{3x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3\times 3x}{2} ດ້ວຍ 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ສະແດງ 3\times \frac{x\times 9}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ສະແດງ \frac{3x\times 9}{2}x ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ຄູນ 3 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

ສະແດງ -5\times \frac{9x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3x\times 9x}{2} ແລະ \frac{-5\times 9x}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 27x^{2}-45x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

ລົບ \frac{27}{2}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

ຮວມ -8x ແລະ \frac{45}{2}x ເພື່ອຮັບ \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

ຄູນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ -1 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດຂອງກຳລັງສູງສຸດໃນ 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} ບວກ. ເນື່ອງຈາກ -1 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ \frac{27}{2} ໃຫ້ a, -\frac{29}{2} ໃຫ້ b ແລະ -68 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ແລະ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ແລະ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ແລະ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$