ແກ້ 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$-8-16i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ 1+2i ກັບ 1-2i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ຄຳນວນ 2i ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ຄຳນວນ 1+i ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງ \frac{16}{-2+2i} ດ້ວຍຄູ່ຈຳນວນຊັບຊ້ອນຂອງຕົວຫານ, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

ຫານ -32-32i ດ້ວຍ 8 ເພື່ອໄດ້ -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ i+3 ດ້ວຍ -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

ເພີ່ມ 4-4i ແລະ -12-12i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8-16i.

$$-8-16i$$

ພາກສ່ວນແທ້

$$-8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ 1+2i ກັບ 1-2i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ຄຳນວນ 2i ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ຄຳນວນ 1+i ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງ \frac{16}{-2+2i} ດ້ວຍຄູ່ຈຳນວນຊັບຊ້ອນຂອງຕົວຫານ, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

ຫານ -32-32i ດ້ວຍ 8 ເພື່ອໄດ້ -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ i+3 ດ້ວຍ -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

ເພີ່ມ 4-4i ແລະ -12-12i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

ສ່ວນແທ້ຂອງ-8-16i ແມ່ນ -8.

$$-8$$