ແກ້ 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-21 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ລົບ 7x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ເພີ່ມ 35x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

ຮວມ 9x ແລະ 35x ເພື່ອຮັບ 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ລົບ 42 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

ລົບ 42 ອອກຈາກ -13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 44 ສຳລັບ b ແລະ -55 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 1936 ໃສ່ -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -44 ໃສ່ 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

ຫານ -44+4\sqrt{11} ດ້ວຍ -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{11} ອອກຈາກ -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

ຫານ -44-4\sqrt{11} ດ້ວຍ -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x-21 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ລົບ 7x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ເພີ່ມ 35x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

ຮວມ 9x ແລະ 35x ເພື່ອຮັບ 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

ເພີ່ມ 42 ແລະ 13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8x^{2}+44x=55$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{44}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

ຫານ 55 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

ຫານ -\frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{55}{8} ໃສ່ \frac{121}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$