ແກ້ 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+6x ດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x ດ້ວຍ 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-6x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຮວມ 30x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+4x-12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ລົບ 16x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

ຮວມ 36x ແລະ -16x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ 48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±28}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -4.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±28}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ -4.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+6x ດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x ດ້ວຍ 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-6x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ຮວມ 30x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+4x-12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ລົບ 16x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

ຮວມ 36x ແລະ -16x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-10x=24$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=7 x-5=-7$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=-2$$