ແກ້ 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ສະແດງ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ -15.

$$50-15x=2xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=5 b=-20$$

ຂຽນ -2x^{2}-15x+50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-5=0 ແລະ -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ສະແດງ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ -15.

$$50-15x=2xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ 50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±25}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -4.

$$x=-10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±25}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ສະແດງ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

ຄູນ 10 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ -15.

$$50-15x=2xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ລົບ 50 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

ຫານ \frac{15}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

ລົບ \frac{15}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$