ແກ້ 5/8x^2-75x+1=0

$$\frac { 5 } { 8 } x ^ { 2 } - 75 x + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 119,986665185$$

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 0,013334815$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{5}{8} ສຳລັບ a, -75 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ເພີ່ມ 5625 ໃສ່ -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\frac{11245}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{11245}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -75 ແມ່ນ 75.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{5}{8}.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 75 ໃສ່ \frac{\sqrt{22490}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

ຫານ 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} ດ້ວຍ \frac{5}{4} ໂດຍການຄູນ 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{4}.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{22490}}{2} ອອກຈາກ 75.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

ຫານ 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} ດ້ວຍ \frac{5}{4} ໂດຍການຄູນ 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{4}.

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{5}{8}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-75x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{5}{8} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{5}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

ຫານ -75 ດ້ວຍ \frac{5}{8} ໂດຍການຄູນ -75 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ \frac{5}{8} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{8}{5}$$

ຫານ -120, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -60. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -60 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-60\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$x^{2}-120x+3600=-\frac{8}{5}+3600$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{5} ໃສ່ 3600.

$$x^{2}-120x+3600=\frac{17992}{5}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-120x+3600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-60\right)^{2}=\frac{17992}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17992}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-60=\frac{2\sqrt{22490}}{5} x-60=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$