ແກ້ 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

ປະເມີນ

$$1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{5}{4-\sqrt{11}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຍົກເລີກ 5 ແລະ 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{11}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຍົກເລີກ 4 ແລະ 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \sqrt{11}+\sqrt{7}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ຮວມ \sqrt{11} ແລະ -\sqrt{11} ເພື່ອຮັບ 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2}{3+\sqrt{7}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3-\sqrt{7}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{7} ແມ່ນ \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

ຮວມ -\sqrt{7} ແລະ \sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 0.

$$1$$

ຕົວປະກອບ

$$1$$