ແກ້ 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-4 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2}-8 ດ້ວຍ \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+4 ດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

ເພີ່ມ -20 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

ຄູນ 2 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

ຫານ -10+2\sqrt{85} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{85} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

ຫານ -10-2\sqrt{85} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-4 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2}-8 ດ້ວຍ \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+4 ດ້ວຍ 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

ເພີ່ມ -20 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

ຄູນ 2 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

ເພີ່ມ \frac{12}{5} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$