ແກ້ frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \sin(30) from trigonometric values table.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຄູນ 5 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{2}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຂະຫຍາຍ 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{5}{4} ແລະ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{3}}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ສະແດງ 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4 ກັບ 3 ແມ່ນ 12. ຄູນ \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}. ຄູນ \frac{4}{3} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} ແລະ \frac{4\times 4}{12} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

ຄູນ 2 ກັບ 1,1547005383792515 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

ເພີ່ມ 2,309401076758503 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

ສະແດງ \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

ຄູນ 3 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

ຄູນ -4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

ຄູນ 12 ກັບ 3,309401076758503 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

ຂະຫຍາຍ \frac{5}{39,712812921102036} ໂດຍການຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5000000000000000}{39712812921102036} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$